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【律度之宗汉书律歴志度长】
【短】
【者不失豪】仄合天道【厘量多少者不失圭撮权轻重者不失黍】 教国子【絫三字备用管子虙戏作教之六艺六曰九数】 起于一【徐整三五歴纪数丨丨丨立于三成于五盛于七处于九】 太一算【数术记遗丨丨丨太一之行去来九道注刻板横为九道竖以为柱柱上一珠数从下始故曰去来九道也】两仪算【数术记遗丨丨丨天气下通地禀四时注刻板横为五道竖为位一位两珠色靑下珠色黄上】
【珠其靑珠自上而下第一刻主五第二刻主六第三刻主七第四刻主八第五刻主九其黄珠自下而上第一刻主一第二刻主二第三刻主三第四刻主四而已故曰天气下通地禀四时也】 三才算【数术记遗丨丨丨天地和同随物变通注刻板横为三道上刻为天中刻爲地下刻为人竖为算位有三珠青珠属天黄珠属地白珠属人又其三珠通行三道若天珠在天为九在地主六在人主三其地珠在天为八在地主五在人主二人珠在天主七在地主四在人主一故曰天地和同随物变通】 五行算【数术记遗丨丨丨以生兼生生变无穷注五行之法水元生数一火赤生数二木青生数三金白生数四土黄生数五今为丨丨丨色别九枚以五行色数相配为算之位假令九亿八千七百六十五万四千三百二十一者则以白算配黄为九亿以靑算配黄为八千以赤算配黄为七百以元算配黄为六十以一黄算为五万以一白算为四千以一靑算为三百以一赤算为二十以元算为一也故曰以生兼生生变无穷】 成数算【数术记遗丨丨丨春夏生养秋收冬成注算之法位别须五色算一枚其一算之象头各以黄色爲本以生数也余色为首其五行各配土为成数也水元生数一成数六火赤生数二成数七木青生数三成数八金白生数四成数九若以首向东及南为生数向西及北为成数假令有九亿八千七百六十五万四千三百二十一者则以白算首向北为九亿以青算首向西为八千以赤算首向北为七百以元算首向西为六十以黄算一枚竖为五万以白算首向东为四千以青算首向南为三百以赤算首向东为二十以元算首向南为一也故首向东向南为生数向西向北为成数故云春夏生养秋収冬成也】 因律起【隋书律歴志此则数丨丨丨律以数成故可歴管万事综覈气象】 立成法【梦溪笔谈汉志言数曰太极元气函三为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七歴十二辰得十七万七千一百四十七此阴阳合徳气钟于子化生万物者也殊不知此乃求律吕长短体算丨丨丨耳】 不满法【周髀算经以千四百六十一分为法得一里丨丨丨者三之如法得百歩】算律吕【隋书经籍志丨丨丨法一卷】 御交质【隋书律歴志二曰粟米以丨丨丨变易三曰衰分以御贵贱廪税】 御廪税【见上注】 御逺近【隋书律歴志六曰均输以丨丨丨劳费七曰盈朒以御隐杂互见八曰方程以御错糅正负】 御隐杂【见上注】 御正负【见上注】开密法【隋书律歴志古之九数圆周率三圆径率一其术疏舛自刘歆张衡刘徽王蕃皮延宗之徒各】
【设新率未臻折衷宋末南徐州从事史祖冲之更丨丨丨以圆径一亿为一丈圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二杪七忽朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二杪六忽正数在盈朒二限之间】 以鞭算【唐书刘晏传每朝谒马上丨丨丨】
平御田畴【隋书律歴志一曰方田以丨丨丨界域】 御方圆【隋书律歴志四曰少广以丨积羃丨丨五曰商功以御功程积实】 御功程【见上注】 执牙筹【晋书王戎传性好兴利广収八方园田水碓周徧天下积实聚钱不知纪极每日丨丨丨昼夜算计恒若不足】 如循环【数术记遗积算今之常算者也注以竹为之长四寸以效四时方三分以象三才言算法是包括天地以烛人情数始四时终于大衍犹丨丨丨故曰今之常算是也】 五经宗【北史信都芳传少明算术后为安丰王延明召入宾馆有江南人祖暅者先于边境被获在延明家旧明算歴而不为王所待芳谏王礼遇之暅后还留诸法授芳由是弥复精密延明家有羣书欲抄集五经算事为丨丨丨及古今乐事为乐书又聚浑天欹器地动铜乌漏刻候风诸巧事并图画为器凖并令芳算之防延明南奔芳乃自撰注】 除镈钟【唐书礼乐志黄巢之乱乐工逃散金奏皆亡昭宗即位将谒郊庙有司不知乐县制度太常博士殷盈孙按周法以算数丨丨丨轻重高卬黄钟九寸五分倍应钟三寸三分凡四十八等】
【四字成对】王粲略尽【魏志丨丨传粲性善算作算术】 善算国用
【丨丨其理】 巧计军储【判决录张苍之善算国用讵肯留情】
周羣妙闲【拾遗记丨丨丨 冯勤之丨丨丨丨算术谶说游 丨曾何介意
岷山采药见一白猿从绝而】 钩深致远
【下对羣而立羣抽所佩书刀投】 贯幽入微【周髀算经句股圆方图注观其迭相
猿猿化为一老 规矩共为反覆互翁握中有玉版 与通分各有所得
长八寸以授羣 然则统叙羣伦羣问曰公是何 纪众理丨丨丨丨
年生答曰已衰 钩深致远故曰其迈也忘其年月 裁制万物唯所为
犹忆轩辕之时 之始学歴数风后 也】
【容成皆黄帝之史就余授歴术】 买鸡百【数术记遗注或问曰今有鸡翁一
至颛顼时考 定直五文鸡母一只日月星 辰之运直四文
鸡儿一文尤 多差异及春得四合有钱 一秋时有子韦
子百文丨丨 大小一野禆灶之徒权丨丨 问各几何答略
虽验未得其 曰鸡翁十五鸡门迩来世 代兴母一只鸡
儿八十亡不 复可纪因四只】
【合大小一百以相袭至大】 驱羊一羣【汉时有洛下闳颇得其防羣】
由小推大【服其言更精 勤算术数术记遗注或问曰 令甲乙各丨丨
刘禹锡天论 大丨丨人各问多少凡入乎 数者丨而乙曰
更得甲一 丨而丨丨必合口 即加五】
以方出圆【多于甲由人而推天亦问】 累年不合【各几何答曰甲合以理揆之九
口乙万物一 贯也十一口周髀算经方数 为典丨丨丨丨
魏书释老志 世祖时道士冦谦之早注方 者有常而好仙
道幽诚上达 圆者多变故当有仙人成公 兴不制法而理
之理知何许 人至谦之之法者半周半从 母家佣赁谦之
径相乗 则得方常觐其姨见兴 形矣又可周径】
借虚徴实【相貌甚彊力 作不倦乘四而一又可请回 赁兴代已使周
衰分可得者则 自失兴谓谦之曰别借虚数以类 先生何为不怿谦
徴之或合率增 之曰我学算丨丨减或母子射覆 而近算周髀丨丨
如藏阄然借此 以此自媿兴曰先征彼丨丨丨丨 生试随兴语布之
大抵即三率之 俄然便决法而触类长之 谦之叹伏】
以少除多【李之藻同文算指诸物互和未】 阅月尽通【金史仆散忠义传皇统四年除博州
易缕析必取互 防御使公余学女乘之数较余为 直字及古算法丨
用丨丨丨丨得 丨丨能一数以推其他 丨之
而纤悉见矣】 旁该万事
纪一协十 上穷九天【徐光启同文算指序象数之学亦皆】
长百大千【汉书律歴志纪 溯源承流根附叶于一协于十丨 着丨丨丨丨旁该
于丨丨于 万丨衍于万 事】
【四字备用】仄滋而有数【见算数注】 形变之始【列子易变而为一一变而为七七变而为九九者究也乃复变而爲一一者丨丨丨丨也】 运于指掌【数术记遗运筹算小徃大来丨丨丨丨注此法位别须算筹一枚各长五寸至一筹上各为五刻上头一刻近一头刻之其下四刻迭相去一寸令去下头亦一寸入手取四指三间间有三节初食指上节间为一位第二节间为十位第三节间为百位至中指上节间为千位中节间为万位下节间为十万位无名指上节间为百万位中为千万位下为亿也它皆仿此至算刻近头者一刻主五其远头者一刻之别从下而起主一主二主三主四若一二三四头则向下于掌中中若具五则回取上头向掌中故曰小徃大来也廻游于手掌之间故曰丨丨丨丨也】 黄钟算法【隋书经籍志丨丨丨丨三十八卷】五经算术【隋书经籍志丨丨丨丨录遗一卷】 七经算术【唐书艺文志阴景愉丨丨】
【丨丨通义七卷】 九经术疏【唐书艺文志宋泉之丨丨丨丨九卷】 屈指心计【吴志顾谭传赤乌中为左节度每省簿书未尝下筹徒丨丨丨丨尽发疑谬下吏以此服之】 裁制万物【周髀算经是故知地者智知天者圣智出于句句出于矩夫矩之于数其丨丨丨丨唯所为耳】 知二推一【周髀算经旣方之外半其一矩注句股之法先丨丨数然后丨丨见句股然后求其术句股各自乘三三如九四四一十六并为自乘之实二十五减句于为股之实一十六减股于为句之实九】 圆径之术【周髀算经知日之髙大注日去地与丨丨丨丨】 能度功用【汉书沟洫志博士许商治尚书善为算丨丨丨丨】 始一终十【史记律书数丨于丨丨于丨成于三】 算数事物【汉书律歴志数者一十百千万也所以丨丨丨丨顺性命之理也】 六觚一握【汉书律歴志其算法用竹径一分长六寸二百七十一枚而成丨丨为丨丨】 小学是则【汉书律歴志其法在算术宣于天下丨丨丨丨职在太史羲和掌之】 召见楼上【后汉书郑元传事扶风马融融素骄贵元在门下三年不得见乃使高业弟子传受于元元日夜寻诵未尝怠倦会融集诸生考论图纬闻元善算乃丨丨于丨丨】 不差升合【蜀志杨洪传注何只使人投算只听其读而心计之丨丨丨丨其精如此】 不胶一法【梦溪笔谈算术不患多学见简即用见繁即变丨丨丨丨乃为通术也】 如法而一【晋书律歴志司马迁八书言律吕粗举大经着于前史则以太极元气函三为一而始动于子十二律之生必所起焉于是参一于丑得三因而九三之与本位合十辰得一万九千六百八十三谓之成数以为黄钟之法又参之律于十二辰得十七万七千一百四十七谓之该数以为黄钟之实实丨丨丨丨得黄钟之律长九寸】 算生博士【北史殷绍传绍逹九章七曜太武时为丨丨丨丨给事东宫西曹太安四年上四序堪舆表言以姚氏之时行学伊川遇游遁大儒成公兴从求九章要术兴字广明自云胶东人也山居隐迹希在人间兴将臣到阳翟九崖岩沙门释昙影间兴即北还臣独留住依止影所求请九章影复将臣向长广东山就道人法穆法穆时共影为臣开述九章数家杂要】精心研究【北史信都芳传少明算术兼有巧思每丨丨丨丨或坠坑坎常语人云算歴元妙机巧精】
【微我每一沉思不闻雷霆之声也其用心如此】 寸得一里【淮南子假使视日出入前表中一寸是丨丨丨丨也一里积万八千寸得从此东万八千里】 御之以率【隋书律歴志事物糅见丨丨丨丨则不其本】 乘散除聚【隋书律歴志丨以丨之丨以丨之齐同以通之今有以贯之则算数之方尽于斯矣】 尽受其术【酉阳杂俎一行因穷大衍访求师资不远数千里尝至天台国清寺见一院古松数十歩门有流水一行立于门屛间闻院中僧于庭布算其声簌簌既而谓其徒曰今日当有弟子求吾算法已合到门岂无人道逹即除一算又谓曰门前水合却西流弟子当至一行承言而入稽首请法丨丨丨丨焉而门前水旧东流今忽改为西流矣】 再抚即觉【续明道杂志卫朴楚州人病瞽居北神镇一神祠中每算厯布算满案以手略抚之人有窃取一算丨丨之丨丨】 射知雉【国史补凡丨丨丨丨头脚之法云先以加其头次减其脚以见脚除头以本头除脚飞者在上走者在下】 算氏之最【隋书律歴志祖冲之又设开差羃开差立兼以正圆参之指要精密丨丨丨丨者也】 上鸡下【南部新书鸡算国史补纪之尚不明上下头下下脚脚即折半下见头除脚见脚除头丨是丨丨是丨】 尤得其妙【宋史楚衍传衍于九章缉古缀术海岛诸算经丨丨丨丨】 輙造其极【元史王恂传六嵗就学十三学九数丨丨丨丨】 六艺之一【元史王恂传恂早以算术名裕宗尝问焉恂曰算数丨丨丨丨定国家安人民乃大事也】 精于算数【元史郭守敬传大父荣通五经丨丨丨丨水利】 舟中作算【异苑晋安平有越王余算菜长尺许白者似骨黒者如角古云越王行海曾于丨丨丨筹丨有余者弃之于水生焉】平法出圆方【周髀算经商高曰数之丨丨于丨丨注圆方者天地之形阴阳之数】 句股求【周礼考工记磬氏为磬倨句一矩有半郑注必先度一矩为丨一矩为丨而丨其丨】 商功法程【晋书律歴志九章丨丨丨丨粟一斛积二千七百寸米一斛积一千六百二十七寸菽荅麻麦一斛积二千四百三十寸此据精麤为率使价齐而不等其器之积寸也以米斛为正则同于汉志】 算学宗师【鲍澣之周髀算经序若夫乘句股朱黄之实立信差减并之术以尽方之妙百世之下莫之可易则君卿者诚丨丨之丨丨也案君卿赵爽字】 圆出于方【周髀算经丨丨丨丨方出于矩注圆规之数理之以方方周匝也方正之物出之以矩矩广长也】 体殊数齐【周髀算经句股圆方图注凡并句股之实即成实或矩于内或方于外形诡而量均丨丨而丨丨】 造制圆方【周髀算经环矩以为圆合矩以为方注既以追寻情理又可丨丨丨丨言矩之于物无所不至】 海岛算经【唐书艺文志刘徽丨丨丨丨一卷】闲算万人【拾遗记范蠡相越日致千金家僮丨丨术者丨丨】 句股里差【晋书天文志分冬夏之间日前行道为七衡六间每衡周经里数各依算术用丨丨丨丨推晷影极游以为远近之数皆得于表股者也里差一作重差】 头乗尾除【吴志赵逹传逹治九宫一算之术究其防防是以能应机立成对问若神太史丞公孙滕少师事达勤苦累年达许教之者有年数矣临当喻语而辄复止滕他日赍酒具候顔色拜跪而请达曰吾此术微妙丨丨丨丨一算之法父子不相语然以子笃好不倦今真以相授矣取素书两卷大如手指达曰当写读此则自解也吾久废不复省之今欲思论一过数日当以相与滕如期徃至乃阳求索书惊言失之遂从此絶】 口诵乘除【梦溪笔谈淮南人衞朴精于歴术一行之流也能不用算推古今日月蚀但丨丨丨丨不差一算大乘除皆不下照位运筹如飞人眼不能逐人有故移其一算者朴自上至下手循一徧至移算处则拨正而去】 运筹如飞【见上注】 以算追求【后汉书律歴志三光之行迟速进退不必若一术家丨丨丨而丨之取合于当时而已故有古今之术】
卜筮第二
【二字成对】探赜【易丨丨索隐钩深致逺以定天下之吉凶】 衍忒【书曰雨曰霁曰蒙曰驿曰克曰贞曰悔凡七卜成天下之亹亹者莫 五占用二丨丨正义卜大乎蓍龟康子玉神 筮兆卦其法有七事其蓍赋礼事其仪易赞 卜兆用五雨霁蒙驿克其妙丨彼幽丨观其 也其筮占用二贞与悔
秘要皆多假尔之 也卜筮皆就此能必叶穷神之照 七者推衍其变】
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